二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.

admin2019-05-12  29

问题 二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.

选项

答案y=C1ex+C2e3x-2e2x

解析 特征方程λ2-4λ+3=(λ-1)(λ-3)=0的根为λ=1,λ=3.
由于非齐次项eαx中α=2不是特征根,故可设非齐次方程的特解为y*=Ae2x代入方程得
(4A-8A+3A)e2x=2e2x     A=-2.
因此,通解为y=C1ex+C2e3x-2e2x
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