二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=__________．

admin2019-05-12 28

问题二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e^2x的通解为y=__________．

选项

答案y=C₁e^x+C₂e^3x-2e^2x．

解析特征方程λ²-4λ+3=(λ-1)(λ-3)=0的根为λ=1，λ=3．
由于非齐次项e^αx中α=2不是特征根，故可设非齐次方程的特解为y*=Ae^2x代入方程得
(4A-8A+3A)e^2x=2e^2x A=-2．
因此，通解为y=C₁e^x+C₂e^3x-2e^2x．

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