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二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e2x的通解为y=__________.
admin
2019-05-12
59
问题
二阶常系数非齐次线性微分方程y"-4y’+3y=2e
2x
的通解为y=__________.
选项
答案
y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
-2e
2x
.
解析
特征方程λ
2
-4λ+3=(λ-1)(λ-3)=0的根为λ=1,λ=3.
由于非齐次项e
αx
中α=2不是特征根,故可设非齐次方程的特解为y*=Ae
2x
代入方程得
(4A-8A+3A)e
2x
=2e
2x
A=-2.
因此,通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
-2e
2x
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aV04777K
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