2. 公务员
  3. 如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的边AD、DC、DD1的中点．从A、C、D1、E、F、G这6个点中随机选取三个点． (1)求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这三个点与D共面的概率．

如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的边AD、DC、DD1的中点．从A、C、D1、E、F、G这6个点中随机选取三个点． (1)求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率； (2)求这三个点与D共面的概率．

admin2017-02-14  32
问题 如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的边AD、DC、DD1的中点．从A、C、D1、E、F、G这6个点中随机选取三个点．
    (1)求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；
    (2)求这三个点与D共面的概率．
选项
答案(1)选取的三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有：取A、C、D1和取E、F、G两种．因此三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为[*]． (2)选取的三个点与D共面，即分别从A、E、G、D1，E、A、C、F，C、F、G、D1这三组点中任意一组里任选三个点，此时这三个点一定与D共面，故共有3C4=12种．所以选取的三个点与D共面的概率为[*]．
解析
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