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设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i),i=1,2。 (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)求期望E(Y)。
设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i),i=1,2。 (Ⅰ)求Y的分布函数; (Ⅱ)求期望E(Y)。
admin
2018-04-11
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问题
设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=
,在给定X=i的条件下,随机变量Y服从均匀分布U(0,i),i=1,2。
(Ⅰ)求Y的分布函数;
(Ⅱ)求期望E(Y)。
选项
答案
(Ⅰ)Y的分布函数 F(y)=P(Y≤y)=P(Y≤y,X=1)+P(Y≤y,X=2) =P(Y≤y|X=1)P(X =1)+P(Y≤y|X=2)P(X=2) =[*][P(Y≤y|X=1)+P(Y≤y|X=2)], 因为Y|(X=i)~U(0,i),i=1,2,故作如下分析: 当y<0时,F(y)=0; 当0≤y<1时,F(y)=[*] 当1≤y<2时,F(y)=[*] 当y≥2时,F(y)=1。 所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果得Y的概率密度函数为 [*]
解析
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考研数学一
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