2. 考研
  3. 设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求期望E(Y)。

设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。 (Ⅰ)求Y的分布函数； (Ⅱ)求期望E(Y)。

admin2018-04-11  23
问题 设随机变量X的分布为P(X=1)=P(X=2)=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)，i=1，2。
(Ⅰ)求Y的分布函数；
(Ⅱ)求期望E(Y)。
选项
答案(Ⅰ)Y的分布函数 F(y)=P(Y≤y)=P（Y≤y，X=1）+P(Y≤y，X=2) =P(Y≤y|X=1)P(X =1)+P(Y≤y|X=2)P(X=2) =[*][P(Y≤y|X=1)+P(Y≤y|X=2）]， 因为Y|(X=i)～U(0，i)，i=1，2，故作如下分析： 当y＜0时，F(y)=0； 当0≤y＜1时，F(y)=[*] 当1≤y＜2时，F(y)=[*] 当y≥2时，F(y)=1。 所以Y的分布函数为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果得Y的概率密度函数为 [*]
解析
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考研数学一

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