用非退化(可逆)的线性变换化二次型 f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3 为标准形，并求此非退化的线性变换。

admin2015-11-16 54

问题用非退化(可逆)的线性变换化二次型
f(x₁，x₂，x₃)＝－4x₁x₂＋2x₁x₃＋2x₂x₃
为标准形，并求此非退化的线性变换。

选项

答案解：令[*] ① 则原式＝－4y₁²＋4y₂²＋4y₁y₃ ＝－4y₁²＋4y₁y₃－y₃²＋y₃²＋4y₂² ＝－(2y₁－y₃)²＋4y₂²＋y₃²。再令[*] ② 则原式＝－z₁²＋4z₂²＋₃²。因此原二次型的标准形为－z₁²＋4z₂²＋₃²。所作的非退化的线性变换是用新变量表示旧变量的线性变换，即 X＝PZ，其中X＝[x₁，x₂，x₃]^T， Z＝[z₁，z₂，z₃]^T。为求此变换，由方程组②得到 y₃＝z₃， y₂＝z₂， y₁＝(z₁＋z₃)／2。将此代入方程组①得到所求的非退化的线性变换： [*]

解析

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考研数学一

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用非退化(可逆)的线性变换化二次型 f(x1，x2，x3)＝－4x1x2＋2x1x3＋2x2x3 为标准形，并求此非退化的线性变换。

考研数学一

计算∫01x2f(x)dx，其中f(x)=

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．利用第一问的结果判断矩阵B-CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设有3阶实对称矩阵A满足A3-6A2+11A-6E=0，且｜A｜=6．判断二次型f=xT(A+E)x的正定性．

设z＝f(u，v，χ)，u＝φ(χ，y)，v＝φ(y)都是可微函数，求复合函数z＝f(φ，y)，ψ(y，χ)的偏导数．

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定求f(x)在[1，﹢∞)上的值域

设非负连续型随机变量X服从指数分布，证明对任意实数r和S，有P{X>r+s|X>s}=P{X>r}．

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2，则当a=，b=时，统计量X服从X2分布，其自由度为___．

计算曲面积分，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

手少阳三焦经的走向是足厥阴肝经的走向是

A．潜伏期B．前驱期C．瘫痪前期D．瘫痪期E．恢复期

非圆柱体普通水泥混凝土试件成型时，试件抹面与试模边缘高低差不得超过()。

适用于计算场外衍生工具交易的违约风险暴露的方法是()

我国一些地区要“退耕还牧”或“退耕还林”的原因是()。

甲因涉嫌故意杀人罪被公安机关立案侦查，检察院批准逮捕并向法院提起公诉，甲聘请律师为其辩护，法院经审理判处甲无期徒刑。上述活动中属于司法活动的有()。

输入VisualBasic源程序时，若一个命令行中包含两个语句，则两个语句之间的分隔符应使用

设有表示学生选课的三张表，学生S(学号,姓名,性别,年龄,身份证号)，课程C(课号,课名)，选课SC(学号,课号,成绩)，则表SC的关键字(键或码)为

假设某台式计算机的内存储器容量为128MB，硬盘容量为10GB。硬盘的容量是内存容量的（）。

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计算曲面积分，其中∑是曲面2x2+2y2+z2=4的外侧．

求椭球面x2+2y2+z2=22上平行于平面x—y+2z=0的切平面方程．

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A．潜伏期B．前驱期C．瘫痪前期D．瘫痪期E．恢复期

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