首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(13年)设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (I)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
(13年)设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明: (I)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1; (Ⅱ)存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
admin
2017-04-20
75
问题
(13年)设奇函数f(x)在[一1,1]上具有2阶导数,且f(1)=1.证明:
(I)存在ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=1;
(Ⅱ)存在η∈(一1,1),使得f"(η)+f’(η)=1.
选项
答案
(I)因为f(x)是区间[一1,1]上的奇函数,所以f(0)=0. 因为函数f(x)在区间[0,1]上可导,根据微分中值定理,存在ξ∈(0,1),使得 f(1)-f(0)=f’(ξ) 又因为f(1)=1,所以f’(ξ)=1. (Ⅱ)因为f(x)是奇函数,所以f’(x)是偶函数,故f’(一ξ)=f’(ξ)=1. 令F(x)=[f’(x)一1]e
x
,则F(x)可导,且F(-ξ)=F(ξ)=0. 根据罗尔定理,存在η∈(一ξ,ξ)[*](一1,1),使得F’(η)=0. 由F’(η)=[f
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fgu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求下列函数的极值:(1)y=x5-5x+1;(2)y=xlnx;(3)y=x|2x-1|
[*]
用列举法表示下列集合:(1)方程x2-7x+12=0的根的集合(2)抛物线y=x2与直线x—y=0交点的集合(3)集合{x||x-1|≤5的整数}
设A=E-ξξT,其中层为n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系:x>20与x≤22;
设函数z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,.
设函数z=z(x,y)由方程确定,其中F为可微甬数,且F2’≠0,则=_______.
已知曲线,其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)=0,fˊ(t)>0,(0<t<π/2),若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离值恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积.
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
随机试题
lackresultmediumflexibilitybyinbartermoneyequalwithbutexchangeHistorical
病毒性肝炎的基本病理变化有()
A普萘洛尔B硝酸甘油C维拉帕米D双嘧达莫E以上均可用伴有心律失常的心绞痛患者宜选用
A.上颌第一前磨牙B.上颌第一磨牙C.上颌第二前磨牙D.上颌第三磨牙E.上颌第二磨牙根尖与上颌窦最接近的是
所谓五善七恶是指
测定岩石抗压强度的试件尺寸为()的立方体。
资产负债表中资产方各项目是按照资产的()排列。
田间一次施肥过多会造成农作物枯萎变黄,俗称“烧苗”,其原因是()。
AllEskimoslivemostoftheirlivesclosetosaltorfreshwater.Theymayfollowgameinlandforseveralhundredmiles,butth
Electronictrash,knownase-waste,ispilingupfasterthaneverinAmericanhomesandbusinesses.Peopledonotknowwhattod
最新回复
(
0
)