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已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
admin
2013-04-04
84
问题
已知4阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为4维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
-α
3
．如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案
由α
2
，α
3
，α
4
线性无关及α
1
=2α
2
-α
3
知，向量组的秩r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3，即矩阵A的 秩为3．因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量．那么由 (α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]=α
1
-2α
2
+α
3
=0. 知，Ax=0的基础解系是（1，-2,1,0）
T
再由β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]知，（1.1.1.1）
T
是Ax=β的一个特解，故Ax=β的通解是[*]，其中k为任意常数.
解析
方程组的系数没有具体给出，应当从解的理论及解的结构人手来求解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/iH54777K
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考研数学一
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