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设3阶矩阵A的特征值为一1,1,1,相应的特征向量分别为(1,一1,1)T,(1,0,一1)T,(1,2,一4)T,求A100.
设3阶矩阵A的特征值为一1,1,1,相应的特征向量分别为(1,一1,1)T,(1,0,一1)T,(1,2,一4)T,求A100.
admin
2019-02-26
19
问题
设3阶矩阵A的特征值为一1,1,1,相应的特征向量分别为(1,一1,1)
T
,(1,0,一1)
T
,(1,2,一4)
T
,求A
100
.
选项
答案
由条件知3阶方阵A有3个线性无关的特征向量,故A可相似对角化,即存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=diag(一1,1,1),→A=Pdiag(一1,1,1)P
—1
,→A
100
=P[diag(一1,1,1)]
100
P
—1
=Pdiag((一1)
100
,1
100
,1
100
)P
—1
=PEP
—1
=E.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fh04777K
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考研数学一
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