2. 考研
  3. 设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，相应的特征向量分别为(1，一1，1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T，求A100．

设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，相应的特征向量分别为(1，一1，1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T，求A100．

admin2019-02-26  31
问题 设3阶矩阵A的特征值为一1，1，1，相应的特征向量分别为(1，一1，1)T，(1，0，一1)T，(1，2，一4)T，求A100．
选项
答案由条件知3阶方阵A有3个线性无关的特征向量，故A可相似对角化，即存在可逆矩阵P，使P—1AP=diag(一1，1，1)，→A=Pdiag(一1，1，1)P—1，→A100=P[diag(一1，1，1)]100P—1=Pdiag((一1)100，1100，1100)P—1=PEP—1=E．
解析
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考研数学一

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