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设X1,X2,X3为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,则下列选项正确的是( )
设X1,X2,X3为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,则下列选项正确的是( )
admin
2023-01-04
13
问题
设X
1
,X
2
,X
3
为来自总体N(0,σ
2
)的简单随机样本,则下列选项正确的是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
令U=X
2
+X
3
,V=X
2
-X
3
,则U~N(0,2σ
2
),V~N(0,2σ
2
).又
Cov(U,V)=E(UV)-EU·EV=E[(X
2
+X
3
)(X
2
-X
3
)]
=E(X
2
2
)-E(X
3
2
)=σ
2
-σ
2
=0.
即有ρ
UV
=0,故U与V相互独立,且与X
1
也相互独立,从而
X
1
+X
2
+X
3
=X
1
+U~N(0,3σ
2
),
故
(X
1
+X
2
+X
3
)~N(0,1),(
)
2
~χ
2
(1),且X
1
+X
2
+X
3
与X
2
-X
3
相互独立,从而
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考研数学一
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