2. 考研
  3. 设X1，X2，X3为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则下列选项正确的是( )

设X1，X2，X3为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则下列选项正确的是( )

admin2023-01-04  15
问题 设X1，X2，X3为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则下列选项正确的是(          )
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 令U=X2+X3，V=X2-X3，则U～N(0，2σ2)，V～N(0，2σ2)．又
    Cov(U，V)=E(UV)-EU·EV=E[(X2+X3)(X2-X3)]
    =E(X22)-E(X32)=σ2-σ2=0．
    即有ρUV=0，故U与V相互独立，且与X1也相互独立，从而
    X1+X2+X3=X1+U～N(0，3σ2)，
    故(X1+X2+X3)～N(0，1)，()2～χ2(1)，且X1+X2+X3与X2-X3相互独立，从而
   
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考研数学一

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