A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A2α)可逆，并且A3α=3Aα-2A2α． (1)求B，使得A=PBP-1． (2)求｜A+E｜．

admin2018-06-27 38

问题 A是3阶矩阵，α是3维列向量，使得P=(α，Aα，A²α)可逆，并且A³α=3Aα-2A²α．
(1)求B，使得A=PBP^-1．
(2)求｜A+E｜．

选项

答案(1)A=PBP^-1即AP=PB或A(α，Aα，A²α)=(α，Aα，A²α)B． A(α，Aα，A²α)=(Aα，A²α，A³α)=(Aα，A²α，3A-2A²α) =(α，Aα，A²α)[*](矩阵分解法) [*] (2)A+E=P(B+E)P^-1．则｜A+E｜=｜P｜｜B+E｜｜P^-1｜=｜B+E｜=[*]=-4．

解析

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