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  3. 没A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；

没A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；

admin2014-02-05  69
问题 没A是n阶反对称矩阵，
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
选项
答案按反对称矩阵定义：AT=一A，那么｜A｜=｜AT｜=｜—A｜=(一1)n｜A｜，即[1一(一1)n]｜A｜=0．若n=2k+1，必有｜A｜=0．所以A可逆的必要条件是n为偶数．因AT=一A，由(A*)T=(AT)*有(A*)T=(AT)*=(一A)*．又因(kA)*=kn-1A*，故当n=2k+1时，有(A*)T=(一1)2kA*=A*，即A*是对称矩阵．
解析
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考研数学二

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