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没A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
没A是n阶反对称矩阵， 证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；
admin
2014-02-05
59
问题
没A是n阶反对称矩阵，
证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A
*
是对称矩阵；
选项
答案
按反对称矩阵定义：A
T
=一A，那么｜A｜=｜A
T
｜=｜—A｜=(一1)
n
｜A｜，即[1一(一1)
n
]｜A｜=0．若n=2k+1，必有｜A｜=0．所以A可逆的必要条件是n为偶数．因A
T
=一A，由(A
*
)
T
=(A
T
)
*
有(A
*
)
T
=(A
T
)
*
=(一A)
*
．又因(kA)
*
=k
n-1
A
*
，故当n=2k+1时，有(A
*
)
T
=(一1)
2k
A
*
=A
*
，即A
*
是对称矩阵．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/pG34777K
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考研数学二
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