已知函数f(x)=A sin(wx+φ)(x∈R，其中A＞0，w＞0，0＜φ＜π/2)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π/2，且图像上一个最低点为M(2π/3，-2)．求f(x)的解析式；

admin2019-12-12 50

问题已知函数f(x)=A sin(wx+φ)(x∈R，其中A＞0，w＞0，0＜φ＜π/2)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π/2，且图像上一个最低点为M(2π/3，-2)．
求f(x)的解析式；

选项

答案由最低点为M(2π/3，-2)得A=2．由X轴上相邻两个交点之间的距离为π/2得T/2=π/2，即T=π，所以w=2π/T=2π/π=2．由点M(2π/3，-2)在图像上得[*]，即[*]，故[*]，k∈Z，所以[*]．又φ∈(0，π/2)，所以φ=π/6，故[*]

解析

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