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已知函数y=f(x)=, (1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程; (2)求y=f(x)的最大值; (3)设实数a>,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值。
已知函数y=f(x)=, (1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程; (2)求y=f(x)的最大值; (3)设实数a>,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值。
admin
2015-11-18
63
问题
已知函数y=f(x)=
,
(1)求函数y=f(x)的图象在x=
处的切线方程;
(2)求y=f(x)的最大值;
(3)设实数a>,求函数F(x)=af(x)在[a,2a]上的最小值。
选项
答案
(1)[*] 即y=2e
2
x一3e (2)令f’(x)=0则x=e 当x∈(0,e)时,f’(x)>0,f(x)单调递增 当x∈(e,+∞)时,f’(x)<0,f(x)单调递减 ∴f(x)
max
=f(e)=[*]。 (3)∵a>0且由(2)可知, F(x)在(0,e)内单调递增,在(e,+∞)内单调递减 ∴F(x)在[a,2a]上的最小值为min{F(a),F(2a)} ∵F(a)-F(2a)=lna一[*] ∴当0<a<2时,∵F(a)一F(2a)<0,F(x)
min
=F(a)=lna; 当a=2时,F(a)一F(2a)=0,F(a)
min
=F(a)=F(2a)=ln2; 当a>2时,∵F(a)一F(2a)>0,F(x)
min
=F(2a)=[*]。
解析
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