2. 公务员
  3. 已知函数y=f(x)=， (1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程； (2)求y=f(x)的最大值； (3)设实数a＞，求函数F(x)=af(x)在[a，2a]上的最小值。

已知函数y=f(x)=， (1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程； (2)求y=f(x)的最大值； (3)设实数a＞，求函数F(x)=af(x)在[a，2a]上的最小值。

admin2015-11-18  51
问题 已知函数y=f(x)=，
(1)求函数y=f(x)的图象在x=处的切线方程；
(2)求y=f(x)的最大值；
(3)设实数a＞，求函数F(x)=af(x)在[a，2a]上的最小值。
选项
答案(1)[*] 即y=2e2x一3e (2)令f’(x)=0则x=e 当x∈(0，e)时，f’(x)＞0，f(x)单调递增 当x∈(e，+∞)时，f’(x)＜0，f(x)单调递减 ∴f(x)max=f(e)=[*]。 (3)∵a＞0且由(2)可知， F(x)在(0，e)内单调递增，在(e，+∞)内单调递减 ∴F(x)在[a，2a]上的最小值为min{F(a)，F(2a)} ∵F(a)-F(2a)=lna一[*] ∴当0＜a＜2时，∵F(a)一F(2a)＜0，F(x)min=F(a)=lna； 当a=2时，F(a)一F(2a)=0，F(a)min=F(a)=F(2a)=ln2； 当a＞2时，∵F(a)一F(2a)＞0，F(x)min=F(2a)=[*]。
解析
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