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考研
设矩阵则A与B( )
设矩阵则A与B( )
admin
2017-12-12
78
问题
设矩阵
则A与B( )
选项
A、合同,且相似.
B、合同,但不相似.
C、不合同,但相似.
D、既不合同,也不相似.
答案
B
解析
本题考查实对称矩阵相似、合同的概念以及判断的方法.
事实上,两个同阶实对称矩阵相似的充要条件是,它们有相同的特征值及对应的重数;而两个同阶实对称矩阵合同的充要条件是,它们有相同的秩和相同的正惯性指数.
由此可知相似的实对称矩阵必合同.
所以选项C肯定错.为判别其他选项,求矩阵A的特征值即可.
因为
即矩阵A的特征值为3,3,0,而矩阵B的特征值为1,1,0,所以矩阵A与B不相似;但A与B的秩均为2,正惯性指数也都是2.
所以它们是合同的.总之.选项B正确.
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