验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．

admin2012-01-29 76

问题验证函数y_x＝C₁＋C₁2^x是差分方程y_x＋2－3y_x＋1＋y_x＝0的解，并求y。＝1，y₁＝3时方程的特解．

选项

答案由题 y_x＋2＝C₁＋C2×2^x＋2 y_x＋1＝C₁＋C₂×2^x＋1 ∴y_x＋2－3y_x＋1＋2y_x＝C₁＋C₂×2^{x＋2/sup>－3(C₁＋C₂×2^x＋1)＋2(C₁＋C₂×2^x)＝2×C₂×2^x＋1－3×C₂×2^x＋1＋C₂×2^{x＋1＝0
∴y_x＝C₁＋C₂×2^x为原方程的通解
又∵y。＝1，y₁＝3，则
C₁＋C2＝1，C_{1＋2C₂＝3
∴C₂＝2，C₁＝－1
∴得解为y_x＝－1＋2^x－1}}}

解析

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考研数学二

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