设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

admin2015-09-14 39

问题设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是

选项 A、秩(A)=秩(B)
B、|A|=|B|
C、A与B有相同的特征多项式
D、A、B有相同的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁，λ₂，…，λ_n两两不同

答案D

解析在选项(D)的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P^-1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=Q^-1BQ，

QP^-1APQ^-1=B，

(PQ^-1)^-1A(PQ^-1)=B，因PQ^-1可逆，知A与B相似。

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