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设函数f(x)=1+x一(n∈N+) (1)研究函数f2(x)的单调性； (2)判断方程fn(x)=0的实解个数，并证明．
设函数f(x)=1+x一(n∈N+) (1)研究函数f2(x)的单调性； (2)判断方程fn(x)=0的实解个数，并证明．
admin
2017-01-14
55
问题
设函数f(x)=1+x一
(n∈N
+
)
(1)研究函数f
2
(x)的单调性；
(2)判断方程f
n
(x)=0的实解个数，并证明．
选项
答案
f
2
(x)=1+x—[*]＞0恒成立，所以f
2
(x)单调递增． (2)实解个数为1． 证明：因为f
2
(x)单调递增恒成立，且f
2
(一1)=一[*]＜0，f
2
(0)=1＞0， 所以f
2
(x)在R上有一个零点． [*] 则g’
n
(x)=x
2n—2
—x
2n—3
=x
2n—3
(x—1)， g’
n
(x)=0，则x=0或x=1， 所以g
n
(x)在(一∞，0)∪(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减 故g
n
(x)的最大值在x=0处取得，为0，最小值在x=1处取得，为[*]． 当x=1时，[*][f
2
(x)+g
2
(x)+g
3
(x)+…+g
n
(x)]＞0， 所以f
n
(x)在R上单调递增， 所以f
n
(x)只有一个零点，即只有一个实数解．
解析
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小学数学题库教师公开招聘分类
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小学数学
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