2. 公务员
  3. 设函数f(x)=1+x一(n∈N+) (1)研究函数f2(x)的单调性； (2)判断方程fn(x)=0的实解个数，并证明．

设函数f(x)=1+x一(n∈N+) (1)研究函数f2(x)的单调性； (2)判断方程fn(x)=0的实解个数，并证明．

admin2017-01-14  43
问题 设函数f(x)=1+x一(n∈N+)
    (1)研究函数f2(x)的单调性；
    (2)判断方程fn(x)=0的实解个数，并证明．
选项
答案f2(x)=1+x—[*]＞0恒成立，所以f2(x)单调递增． (2)实解个数为1． 证明：因为f2(x)单调递增恒成立，且f2(一1)=一[*]＜0，f2(0)=1＞0， 所以f2(x)在R上有一个零点． [*] 则g’n(x)=x2n—2—x2n—3=x2n—3 (x—1)， g’n(x)=0，则x=0或x=1， 所以gn(x)在(一∞，0)∪(1，+∞)上单调递增，在(0，1)上单调递减 故gn(x)的最大值在x=0处取得，为0，最小值在x=1处取得，为[*]． 当x=1时，[*][f2(x)+g2(x)+g3(x)+…+gn(x)]＞0， 所以fn(x)在R上单调递增， 所以fn(x)只有一个零点，即只有一个实数解．
解析
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