设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)＝x(x+1)2，f(x，x2)＝2x2㏑x，则df(1，1)＝( )

admin2021-03-15 27

问题设函数f(x，y)可微，且f(x+1，e^x)＝x(x+1)²，f(x，x²)＝2x²㏑x，则df(1，1)＝( )

选项 A、dx+dy
B、dx－dy
C、dy
D、－dy

答案C

解析函数f(x，y)可微，且f(x+1，e^x)＝x(x+1)²，则
f′₁+e^xf′₂＝(x+1)²+2x(x+1)．
令x＝0，则有
f′₁(1，1)+f′₂(1，1)＝1． ①
由f(x，x²)＝2x²㏑x，则
f′₁+f′₂·2x＝4x㏑x+2x．
令x＝1，则有
f′₁(1，1)+2f′₂(1，1)＝2． ②
结合①式，②式可得：
f′₂(1，1)＝1，f′₁(1，1)＝0．
故df(1，1)＝f′₁(1，1)dx+f′₂(1，1)dy＝dy．

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