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  3. 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)＝x(x+1)2，f(x，x2)＝2x2㏑x，则df(1，1)＝( )

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)＝x(x+1)2，f(x，x2)＝2x2㏑x，则df(1，1)＝( )

admin2021-03-15  42
问题 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)＝x(x+1)2，f(x，x2)＝2x2㏑x，则df(1，1)＝(    )
选项 A、dx+dy
B、dx－dy
C、dy
D、－dy
答案C
解析 函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)＝x(x+1)2，则
f′1+exf′2＝(x+1)2+2x(x+1)．
令x＝0，则有
f′1(1，1)+f′2(1，1)＝1．  ①
由f(x，x2)＝2x2㏑x，则
f′1+f′2·2x＝4x㏑x+2x．
令x＝1，则有
f′1(1，1)+2f′2(1，1)＝2．  ②
结合①式，②式可得：
f′2(1，1)＝1，f′1(1，1)＝0．
故df(1，1)＝f′1(1，1)dx+f′2(1，1)dy＝dy．
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考研数学二

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