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设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2㏑x,则df(1,1)=( )
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2㏑x,则df(1,1)=( )
admin
2021-03-15
26
问题
设函数f(x,y)可微,且f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
,f(x,x
2
)=2x
2
㏑x,则df(1,1)=( )
选项
A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、-dy
答案
C
解析
函数f(x,y)可微,且f(x+1,e
x
)=x(x+1)
2
,则
f′
1
+e
x
f′
2
=(x+1)
2
+2x(x+1).
令x=0,则有
f′
1
(1,1)+f′
2
(1,1)=1. ①
由f(x,x
2
)=2x
2
㏑x,则
f′
1
+f′
2
·2x=4x㏑x+2x.
令x=1,则有
f′
1
(1,1)+2f′
2
(1,1)=2. ②
结合①式,②式可得:
f′
2
(1,1)=1,f′
1
(1,1)=0.
故df(1,1)=f′
1
(1,1)dx+f′
2
(1,1)dy=dy.
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