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设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈ [0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈ [0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达
admin
2019-08-01
32
问题
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1.对任意的t∈ [0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式.
选项
答案
旋转体的体积V=π∫
0
x
f
2
(x)dx,侧面积S=2π∫
0
t
f(x)[*] 由题设条件知 ∫
0
t
f
2
(x)dx=∫
0
x
f(x)[*] 上式两端对t求导得f
2
(t)=[*] [*] 将y(0)=1代入知C=1,故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oxN4777K
0
考研数学二
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