2. 考研
  3. 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈ [0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达

设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈ [0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达

admin2019-08-01  39
问题 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的t∈ [0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕z轴旋转一周生成一旋转体．若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．
选项
答案旋转体的体积V=π∫0xf2(x)dx，侧面积S=2π∫0tf(x)[*] 由题设条件知 ∫0tf2(x)dx=∫0xf(x)[*] 上式两端对t求导得f2(t)=[*] [*] 将y(0)=1代入知C=1，故 [*]
解析
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考研数学二

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