设z=f(xy，x／y)+g(y／x)，其中f，g均为可微分函数，则=( )．

admin2019-06-11 51

问题设z=f(xy，x／y)+g(y／x)，其中f，g均为可微分函数，则

=( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析所给函数f，g均为抽象函数，应引入中间变量．
解法1令u=xy，v=x／y，w=y／x，则z=f(u，v)+g(w)，依四则运算法则与链式求导法则有

式中

=f’₂，故选B．
解法2记f’_i表示f对第i个位置变元的偏导数，i=1，2，注意到第一个位置变元为xy，其对x的偏导数为y；第二个位置变元为x／y，其对x的偏导数为1／y．依四则运算法则与链式求导法则有

上述解法2，当f的每个位置变元关于x，y的偏导数易求时，常能简化运算，特别对于求高阶偏导数效果更明显．故选B．

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经济类联考综合能力

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