设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域,计算

admin2016-05-03  62

问题 设D为曲线y=x3与直线y=x所围成的两块区域,计算

选项

答案画出区域D如下图所示.第一象限中的阴影部分记为D1,第三象限中的阴影部分记为D2. [*] 由对称性可得 一∫01cos 2xdx+∫—10cos 2xdx=一∫01cos 2xdx+∫01cos 2xdx=0, 同理 ∫01 cos(x+x3)dx一∫—10cos(x+x3)dx=∫01cos(x+x3)dx—∫01cos(x+x3)dx=0, 所以原式=e一2.

解析
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