2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形.

设二次型f(x1，x2，x3)=－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于． (Ⅰ)求常数a； (Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形.

admin2016-03-26  37
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=－2x1x2+6x1x3－6x2x3的矩阵合同于．
(Ⅰ)求常数a；
(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形.
选项
答案(Ⅰ)令A=[*]则f(x1，x2,x3)=XTAX. 因为A与[*]合同，所以r(A)=2<3，故｜A｜=0． 由｜A｜=[*] (Ⅱ)由｜λE一A｜=[*]=λ(λ－4)(λ－9)=0得λ1=0，λ1=0，λ2=4，λ3=9． 由(0E—A)X=0得[*]；由(4E－A)X=0得[*]；由(9E—A)X=0得 [*] 令Q=(γ1，γ2，γ3)=[*]， 则f(x1，x2 ,x3)=XTAX[*]YT(QTAQ)Y=[*]
解析
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考研数学三

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