2. 专升本
  3. 已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．

已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．

admin2016-09-25  56
问题 已知曲线y=f(x)过原点且在点(x，y)处的切线斜率等于2x+y，求此曲线方程．
选项
答案由题意得，y’=2x+y，y(0)=0，则变为求一阶线性非齐次微分方程特解，上式化为标准形式，y’-y=2x，代入求解公式，得 y=edx(∫ex-dt2xdx+C)=ex(2∫xe-xdx+C) =ex(-2∫xde-x+C)=ex(-2xe-x+2∫e-xdx+C) =ex(-2xe-x-2e-x+C)=-2(x+1)+Cex． 把y(0)=0代上式，可得C=2． 所以上述微分方程特解为y=-2x-2+2ex，即为所求曲线方程．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/g6hC777K
本试题收录于： 数学题库普高专升本分类
0

数学

普高专升本

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)