函数f(x，y)=x2+xy+y2+x—y+1的极小值点是 ( )

admin2019-04-01 9

问题函数f(x，y)=x²+xy+y²+x—y+1的极小值点是 ( )

选项 A、(1，一1)
B、(一1，1)
C、(一1，一1)
D、(1，1)

答案B

解析 ∵f(x，y)=x²+xy+y²+x—y+1，
∴f_x(x，y)=2x+y+1，f_y(x，y)=x+2y一1，
∴令

得驻点(－1，1)．
又A=f_xx(x，y)=2，B=f_xy=1，C=f_yy=2，
∴B²一AC=1—4=一3＜0，又A=2＞0，
∴驻点(一1，1)是函数的极小值点．

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高等数学一

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