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admin
2009-03-19
42
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考研数学一
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如图9—4所示,A、B、C、D四个动点开始分别位于一个正方形的四个顶点,然后A点向着B点,B点向着C点,C点向D点,D点向着A点同时以相同的速率运动.求点A的运动轨迹。
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx一dy的任意解,并在y=y(x)的定义域内取x0,记y0=y(x0).(1)证明:y(x)<y0+一arctanx0;
设线性方程组(1)证明:若a1,a2,a3,a4两两不相等,则此线性方程组无解;(2)设a1=a3=k,a2=a4k(k≠0),且已知β1,β2是该方程组的两个解,其中β=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T.写出此方程组的通解.
设A为3阶矩阵,3维列向量α,Aα,A2α线性无关,且满足3Aα-2A2α-A3α=0,令矩阵P=[α,Aα,A2α],(1)求矩阵B,使AP=PB;(2)证明A相似于对角矩阵.
设A=,计算A2011。
设函数数列{xn}满足,证明存在,并求此极限。
设z=yf(χ2-y2),其中f可导,证明:.
设y=f(χ)=(1)讨论f(χ)在χ=0处的连续性;(2)f(χ)在何处取得极值?
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明!当χ>a时,f(χ)>g(χ).
设f(x,y),φ(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域有连续的一阶偏导数且φ’y(x0,y0)≠0.若P0(x0,y0)是二元函数z=f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值点,则证明条件极值点的必要条件,并说明几何意义.
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