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admin
2009-03-19
32
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考研数学一
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设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．
A=，已知线性方程组AX=β存在两个不同的解．①求λ，a．②求AX=β的通解．
设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt，t∈[0，T]，k＞0．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：(1)t时的商品剩余量，并确定k的值；(2)在时间段[0，T]上的平均剩余量．
设f(x)=求f(x)的极值．
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设f（x)在[a,b]上连续，任取xi∈[a,b](i=1,2,...,n),任取ki﹥0(i=1,2,....n),证明：存在ε∈[a,b],使得k1f(x1)+k2f(x2)+...knf(xn)=(k1+k2+...+kn)f(ε).
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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，并且a＜1．试确定a的值，使S=S1+S2达到最小，并求出最小值．
设z＝yf(χ2－y2)，其中f可导，证明：．
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