设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是( )

admin2018-01-30 68

问题设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有

＜0，则使不等式f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₂)成立的一个充分条件是( )

选项 A、x₁＞x₂，y₁＜y₂。
B、x₁＞x₂，y₁＞y₂。
C、x₁＜x₂，y₁＜y₂。
D、x₁＜x₂，y₁＞y₂。

答案D

解析由

，需对x和y分开考虑，则已知的两个不等式分别表示函数f(x，y)关于变量x是单调递增的，关于变量y是单调递减的。
因此，当x₁＜x₂，y₁＞y₂时，必有f(x₁，y₁)＜f(x₂，y₁)＜f(x₂，y₂)，故选D。

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