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已知函数f(x)=ax3-6ax2+b (a>0),在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.
已知函数f(x)=ax3-6ax2+b (a>0),在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.
admin
2012-01-29
73
问题
已知函数f(x)=ax
3
-6ax
2
+b (a>0),在区间[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.
选项
答案
由题f(x)=3ax
2
-12ax=3ax(x-4) fˊ(x)=0得x=0,x=4(舍),x=-1,x=2时, f(0)=b,f(-1)=-7a+b,f(2)=-16a+b 由于a>0,所以f(2)<f(-1)<f(0) f(x)在f(2)有最小值,在f(0)有最大值,且f(0)=b-3∴b=3 f(2)=-16a+3=-29 ∴a=32/16=2 所以a=2,b=3.
解析
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考研数学二
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