某垄断企业由两个工厂构成，工厂1的生产函数为y1=x1αx21－α，工厂2的生产函数为y2=x1βx21－β为两种要素的投入数量，α，β为常数。如果要素市场为完全竞争市场，r1，r2为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何?

admin2013-12-23 73

问题某垄断企业由两个工厂构成，工厂1的生产函数为y₁=x₁^αx₂^1－α，工厂2的生产函数为y₂=x₁^βx₂^1－β为两种要素的投入数量，α，β为常数。如果要素市场为完全竞争市场，r₁，r₂为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何?

选项

答案(1)工厂1的成本函数，其数学形式为： [*] 构造拉格朗日函数为L(x₁，x₂，λ)=r₁x₁+r₂x₂－λ(x₁^αx₂^1－α－y₀) [*] 求解方程组可以得到：[*] 把x₁，x₂代入成本方程可以得到：[*] 同理可以得到[*]工厂1和工厂2的边际成本分别为： [*] 由于r₁，r₂，α，β为常数，企业在进行生产决策时将会选择边际成本最小的工厂进行生产，所以企业的成本函数为：C(r₁，r₂，y₀)=Ay₀．其中[*]

解析

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某垄断企业由两个工厂构成，工厂1的生产函数为y1=x1αx21－α，工厂2的生产函数为y2=x1βx21－β为两种要素的投入数量，α，β为常数。如果要素市场为完全竞争市场，r1，r2为两种要素的价格，则该企业的成本函数如何?

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