2. 考研
  3. 微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．

admin2016-01-25  127
问题 微分方程y″＋y′＝x2的特解形式为__________．
选项
答案y*＝x(ax2＋bx＋c)
解析 先求出对应齐次方程的特征方程的根r1，r2，再根据方程右端所含的自由项f(x)的形式设出特解y*的形式．
(1)若f(x)＝Pm(x)eλx，则特解y*＝xkQm(x)eλx，其中Qm(x)是与Pm(x)同次的待定多项式
     
(2)若f(x)＝eλx[Pl(x)cosωx＋Pn(x)sinωx]，则设特解为
    y*＝xkeλx(x)sinωx］，
其中(x)是m次多项式，m＝max｛l，n｝，

对应其次方程为
    r2＋r＝r(r＋1)＝0，
故r＝0为其一特征根，而
    f(x)＝x2＝x2e0x，
即f(x)中的指数为0．因指数0为其特征方程的单根，故特解形式为
    y*＝x(ax2＋bx＋c)，
其中a，b，c为待定的系数．
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考研数学三

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