假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数

admin2016-10-20 45

问题假设X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y是连续型随机变量，且X与Y相互独立，则随机变量X+Y的分布函数

选项 A、是连续函数．
B、是阶梯函数．
C、恰有一个间断点．
D、至少有两个间断点．

答案A

解析设X的概率分布为P{X=a}=p，P{X=b}=1-p=q(a≠b)，而Y的分布函数为F(y)，U=X+Y．因为X与Y相互独立，故由全概率公式有
F(u)=P{X+Y≤u}=pP{X+Y≤u｜X=a}+qP{X+Y≤u｜X=b}
=pP{Y≤u-a}+gP{Y≤u-b}=pF(u-a)+qF(u-b)．
由此可见X+Y的分布函数F(u)是连续函数．故选(A)．

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