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  3. 设F(χ)＝∫0χ(2t－χ)f(t)dt，f(χ)可导，且f′(χ)＞0，则( )

设F(χ)＝∫0χ(2t－χ)f(t)dt，f(χ)可导，且f′(χ)＞0，则( )

admin2016-03-16  17
问题 设F(χ)＝∫0χ(2t－χ)f(t)dt，f(χ)可导，且f′(χ)＞0，则(    )
选项 A、F(0)是极大值
B、F(0)是极小值
C、F(0)不是极值，但点(0，F(0))是拐点
D、F(0)不是极值，(0，F(0))也不是拐点
答案C
解析 F(χ)＝∫0χ｜2tf(t)dt－χ∫0χf(t)dt，
    F′(χ)－2χf(χ)－∫0χf(t)dt－χf(χ)，
    F〞(χ)＝2(f(χ)＋χf′(χ))－f(χ)－f(χ)－χf′(χ)＝χf′(χ)，
    F〞(0)＝0，
    由f′(χ)＞0知，当χ＜0时，F〞(χ)＜0；
    当χ＞0时，F〞(χ)＞0．
    因而点(0，F(0))为曲线拐点，
    当χ＜0时，F′(χ)单调减少，因而F′(χ)>F′(0)＝0，
    当χ＞0时，F′(χ)单调增加，因而F′(χ)>F′(0)＝0，
    从而推知F(χ)在(－∞，＋∞)内单调增加，故F(0)不是极值．
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考研数学二

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