设F(χ)＝∫0χ(2t－χ)f(t)dt，f(χ)可导，且f′(χ)＞0，则( )

admin2016-03-16 26

问题设F(χ)＝∫₀^χ(2t－χ)f(t)dt，f(χ)可导，且f′(χ)＞0，则( )

选项 A、F(0)是极大值
B、F(0)是极小值
C、F(0)不是极值，但点(0，F(0))是拐点
D、F(0)不是极值，(0，F(0))也不是拐点

答案C

解析 F(χ)＝∫₀^χ｜2tf(t)dt－χ∫₀^χf(t)dt，
F′(χ)－2χf(χ)－∫₀^χf(t)dt－χf(χ)，
F〞(χ)＝2(f(χ)＋χf′(χ))－f(χ)－f(χ)－χf′(χ)＝χf′(χ)，
F〞(0)＝0，
由f′(χ)＞0知，当χ＜0时，F〞(χ)＜0；
当χ＞0时，F〞(χ)＞0．
因而点(0，F(0))为曲线拐点，
当χ＜0时，F′(χ)单调减少，因而F′(χ)>F′(0)＝0，
当χ＞0时，F′(χ)单调增加，因而F′(χ)>F′(0)＝0，
从而推知F(χ)在(－∞，＋∞)内单调增加，故F(0)不是极值．

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