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设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)． 求： |E＋A＋A2＋…＋An|的值．
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A2＝A(A称为幂等阵)． 求： |E＋A＋A2＋…＋An|的值．
admin
2023-02-21
6
问题
设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A
2
＝A(A称为幂等阵)．
求：
|E＋A＋A
2
＋…＋A
n
|的值．
选项
答案
令B＝E＋A＋A
2
＋…＋A
n
，则B的特征值为入＝n＋1(r重)，λ＝1(n－r重)，故|E＋A＋A
2
＋…＋A
n
|＝|B|＝(n＋1)
r
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gOgD777K
0
考研数学一
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