设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．

admin2015-07-22 72

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且

则式①的通解为 ________ ．

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁一y₂与y₂～y₃均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
k₁(y₁一y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾。若k₁=0，由y₂—y₁≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂—y₃线性无关．
于是 Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁ ⑤为式①的通解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．

考研数学三

国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。

正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义，有一个怎样科学评价毛泽东和毛泽东思想的问题。这个问题的解决，关系到

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

试求a，b的值，使得由曲线y＝cosx(0≤x≤π／2)与两坐标轴所围成的图形的面积被曲线y＝asinx与y＝bsinx三等分．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

简述财务类人员的职业生涯规划。

做B-D试验的注意事项有

某新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。腭裂的正畸治疗应开始于

实物资产清查的技术推算法适应范围广，绝大部分实物资产都可以采用这种方法进行清查。()

关于培训与开发组织体系的陈述，错误的是()。

侦查：调查：证据

马克思主义中国化就是把马克思主义基本原理同中国革命、建设和改革的实践结合起来，同中国的优秀历史传统和优秀文化结合起来，既坚持马克思主义，又发展马克思主义。马克思主义中国化的科学内涵包括

下列有关数据库的描述，正确的是()。

AccordingtoPrimeMinisterWenJiabao,whatwillChinado?

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且 则式①的通解为 ________ ．

考研数学三

国家主席习近平2021年10月13日同德国总理默克尔举行视频会晤。他强调，中国和德国自身发展得好，对世界经济的贡献也更大。这证明，国与国之间完全可以避免()，实现互利共赢，这是中德关系应该牢牢把握的主基调。

正确认识毛泽东思想的历史地位和指导意义，有一个怎样科学评价毛泽东和毛泽东思想的问题。这个问题的解决，关系到

用适当的变换将下列方程化为可分离变量的方程，并求出通解:；(2)(x＋y)2yˊ＝1；(3)xyˊ＋y＝yln(xy)；(4)xyˊ＋x＋sin(x＋y)＝0．

试求a，b的值，使得由曲线y＝cosx(0≤x≤π／2)与两坐标轴所围成的图形的面积被曲线y＝asinx与y＝bsinx三等分．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝O和(Ⅱ)ATAX＝0必有()．

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵，

简述财务类人员的职业生涯规划。

做B-D试验的注意事项有

某新生儿，诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂，同时伴有鼻部畸形。腭裂的正畸治疗应开始于

实物资产清查的技术推算法适应范围广，绝大部分实物资产都可以采用这种方法进行清查。()

关于培训与开发组织体系的陈述，错误的是()。

侦查：调查：证据

马克思主义中国化就是把马克思主义基本原理同中国革命、建设和改革的实践结合起来，同中国的优秀历史传统和优秀文化结合起来，既坚持马克思主义，又发展马克思主义。马克思主义中国化的科学内涵包括

下列有关数据库的描述，正确的是()。

AccordingtoPrimeMinisterWenJiabao,whatwillChinado?

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．