首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解,且 则式①的通解为 ________ .
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y1(x),y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解,且 则式①的通解为 ________ .
admin
2015-07-22
74
问题
设p(x),q(x)与f(x)均为连续函数,f(x)≠0.设y
1
(x),y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解,且
则式①的通解为 ________ .
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
,其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解,可构造出对应的齐次方程的解,再证明这样所得到的解线性无关便可.
y
1
一y
2
与y
2
~y
3
均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解.今证它们线性无关.事实上,若它们线性相关,则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0. ③
设k
1
≠0,又由题设知y
2
一y
3
≠0,于是式③可改写为
矛盾。若k
1
=0,由y
2
—y
1
≠0,故由式③推知k
2
=0矛盾.这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
—y
3
线性无关.
于是 Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
) ④
为式②的通解,其中C
1
,C
2
为任意常数,从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
⑤为式①的通解.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年国务院政府工作报告指出,面对新的下行压力,要把()放在更加突出的位置。各地区各部门要切实担负起稳定经济的责任。积极推出有利于经济稳定的政策。
关于社会主义协商民主,以下说法正确的有()。①是中国社会主义民主政治中独特的、独有的、独到的民主形式②源自新中国成立后各党派、各团体、各民族、各阶层、各界人士在政治制度上的伟大实践③源自改革开放以来中国在政治体制上的不断创新④具
2022年5月25日,李克强在全国稳住经济大盘电视电话会议上强调,当前正处于决定全年经济走势的关键节点,必须抢抓时间窗口,努力推动经济重回正常轨道。要全面贯彻新发展理念,高效统筹疫情防控和经济社会发展,坚定信心,迎难而上,把稳增长放在更加突出位置,着力(
有k个坛子,每一个装有n个球,分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一球,求m是所取的球中的最大编号的概率.
验证函数u=e-kn2tsinnx满足热传导方程ut=kuxx.
求下列极限:
设b为常数.设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值,求b及A的值.
设求f(x)的间断点,并说明间断点的类型,如是可去间断点,则补充或改变定义使它连续.
设A,B为同阶方阵。(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
随机试题
In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.
在传统的生产和服务领域,主要的绩效测量指标是()
邓女士,54岁,放置节育器24年,现已绝经半年,要求取出节育器。妇科检查:外阴发育良好,已婚已产型,阴道通畅,黏膜略平滑,分泌物无色,量少;宫颈光滑,大小正常;宫体前倾前屈位,正常大小,活动良好;双附件未触及异常做该检查的主要目的是()
评价企业获利能力的财务比率主要有()。
李芳学习了英语语法后,加深了对以前学习过的中文语法的理解,这属于()。(2015.湖南)
简述DMA的处理过程。
下列选项中,属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)
设有如下的程序段:n=0Fori=1To3 Forj=1Toi Fork=jTo3n=n+1 Nextk NextjNexti执行上面的程序段后,n的值为( )。
下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd;classBase{intx;public:Base(intb):x(b){}
Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis
最新回复
(
0
)