首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且 则式①的通解为 ________ ．
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且 则式①的通解为 ________ ．
admin
2015-07-22
109
问题
设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y
1
(x)，y
2
(x)与y
3
(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且
则式①的通解为 ________ ．
选项
答案
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
，其中C
1
，C
2
为任意常数
解析
由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y
1
一y
2
与y
2
～y
3
均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k
1
与k
2
使
k
1
(y
1
一y
2
)+k
2
(y
2
一y
3
)=0． ③
设k
1
≠0，又由题设知y
2
一y
3
≠0，于是式③可改写为
矛盾。若k
1
=0，由y
2
—y
1
≠0，故由式③推知k
2
=0矛盾．这些矛盾证得y
1
一y
2
与y
2
—y
3
线性无关．
于是 Y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
) ④
为式②的通解，其中C
1
，C
2
为任意常数，从而知
y=C
1
(y
1
一y
2
)+C
2
(y
2
一y
3
)+y
1
⑤为式①的通解．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
2022年3月11日，国务院总理李克强出席记者会并回答中外记者提问。他指出，可以说，()是为市场主体改良生长的土壤，()是为他们施肥浇水，()是要推动更多的市场主体生根发芽。①减税降费②“放管
上层建筑是指建立在一定经济基础之上的意识形态以及相应的制度、组织和设施。下列属于上层建筑的是
已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．
下列反常积分是否收敛?如果收敛求出它的值：
求极限
随机试题
如果对财务报表发表非无保留意见，注册会计师的下列做法中正确的有()。
阅渎下列材料，指出材料中反映和揭示了哪些哲学观点。材料1地球上最初是没有任何生命的，经过亿万年的发展和进化，才从无机物演化出有机物，从有机物演化出生物，从低等生物演化出高等生物，最后才产生出人类。根据考古学、古生物学、胚胎学和对遗传基因的
下列选项中，符合针刺得气表现的有()(2011年第177题)
郭某，女，45岁。近5天来自觉吞咽梗阻，胸膈痞闷，情志舒畅时可稍减轻，口干咽燥，舌质偏红，苔薄腻，脉弦滑。此时应选用何方治疗
女，69岁。呼吸困难伴左胸痛2天。活动后呼吸困难加重，胸痛于吸气时加重，无咳嗽、咳痰、咯血和发热。结肠癌术后化疗中。查体：BP110／75mmHg，口唇发绀，左下肺可闻及少许细湿啰音，心率96次／分，律齐，P2＞A2，胸骨左缘第5肋间可闻及2／6级收缩期杂
纳税人用委托加工收回的应税消费品连续生产应税消费品，在计算纳税时，其委托加工应税消费品的已纳消费税税款应按下列办法处理( )。
现在国际和我国通用的能量单位是()。
运动员的专门化知觉的发展水平与技术水平()。
班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理相结合的管理方式是()。
下列选项中，不属于数据管理员(DBA)职责的是()。
最新回复
(
0
)
