设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．

admin2015-07-22 74

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且

则式①的通解为 ________ ．

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁一y₂与y₂～y₃均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
k₁(y₁一y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾。若k₁=0，由y₂—y₁≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂—y₃线性无关．
于是 Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁ ⑤为式①的通解．

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考研数学三

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设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，面对新的下行压力，要把()放在更加突出的位置。各地区各部门要切实担负起稳定经济的责任。积极推出有利于经济稳定的政策。

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

求下列极限：

设b为常数．设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

In1961,inillhealth,anxietyanddeepdepression,______shothimselfwithahuntinggun.

在传统的生产和服务领域，主要的绩效测量指标是()

评价企业获利能力的财务比率主要有()。

李芳学习了英语语法后，加深了对以前学习过的中文语法的理解，这属于()。(2015．湖南)

简述DMA的处理过程。

下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3　　Forj＝1Toi　　　　Fork＝jTo3n＝n＋1　　　　Nextk　　NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为(　　)。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且 则式①的通解为 ________ ．

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求下列极限：

设b为常数．设L与l从x=1延伸到x→+∞之间的图形的面积A为有限值，求b及A的值．

设求f(x)的间断点，并说明间断点的类型，如是可去间断点，则补充或改变定义使它连续．

设A，B为同阶方阵。（Ⅰ）若A，B相似，证明A，B的特征多项式相等；（Ⅱ）举一个二阶方阵的例子说明（Ⅰ）的逆命题不成立；（Ⅲ）当A，B均为实对称矩阵时，证明（Ⅰ）的逆命题成立。

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下列选项中，属于法的维护阶级统治作用的是()。(2009年单选9)

设有如下的程序段：n＝0Fori＝1To3 Forj＝1Toi Fork＝jTo3n＝n＋1 Nextk NextjNexti执行上面的程序段后，n的值为( )。

下列程序的输出结果是【】。#includeusingnamespacestd；classBase{intx；public：Base(intb)：x(b){}

Everymorning,whenIdrivepastthestreetcorner,Icanalwaysseethebigsignstandingoutsidethegasstation.Thesignlis

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