设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．

admin2015-07-22 98

问题设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y₁(x)，y₂(x)与y₃(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且

则式①的通解为 ________ ．

选项

答案y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁，其中C₁，C₂为任意常数

解析由非齐次线性方程的两个解，可构造出对应的齐次方程的解，再证明这样所得到的解线性无关便可．
y₁一y₂与y₂～y₃均是式①对应的线性齐次方程
y"+p(x)y’+q(x)y=0 ②
的两个解．今证它们线性无关．事实上，若它们线性相关，则存在两个不全为零的常数k₁与k₂使
k₁(y₁一y₂)+k₂(y₂一y₃)=0． ③
设k₁≠0，又由题设知y₂一y₃≠0，于是式③可改写为

矛盾。若k₁=0，由y₂—y₁≠0，故由式③推知k₂=0矛盾．这些矛盾证得y₁一y₂与y₂—y₃线性无关．
于是 Y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃) ④
为式②的通解，其中C₁，C₂为任意常数，从而知
y=C₁(y₁一y₂)+C₂(y₂一y₃)+y₁ ⑤为式①的通解．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gSU4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．

考研数学三

《中华人民共和国家庭教育促进法》第三条规定，家庭教育以()为根本任务，培育和践行社会主义核心价值观，弘扬中华民族优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化，促进未成年人健康成长。

金融垄断资本得以形成和壮大的重要制度条件是

1959年年底到1960年年初，毛泽东组织了一个读书小组，先后在杭州、上海和广州读苏联《政治经济学(教科书)》。在这期间，毛泽东发表了相关谈话。在谈话中，他认为，社会主义可能分为两个阶段，即

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

独立自主和平外交政策的基本原则，是我国对外交往活动的根本准则。()

50岁妇女，上环15年，月经紊乱1年，停经3个月，子宫出血10余天，淋漓不尽，有潮热，阵汗2个月。妇科检查：外阴阴道正常，宫颈光滑，子宫水平位，正常大小，双附件未及肿物。该妇女最有可能的诊断

上市公司申请发行新股，要求最近3年以现金或股票方式累计分配的利润不少于最近3年实现的年均()。

个人汽车贷款发放前应落实有关贷款发放的条件，下列对于发放条件的说法不正确的是()。

根据社会保险法律制度的规定，无雇工的个体工商户可自行购买的保险包括()。

CAT

“三步走”发展战略是在下列哪次会议上提出的()

WhatistheMandoing?

A、Eatdinneratthecafeteria.B、Findoutwhenthecafeteriaopens.C、Meetherinthecafeteriathisevening.D、Trytogetajob

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且 则式①的通解为 ________ ．

考研数学三

《中华人民共和国家庭教育促进法》第三条规定，家庭教育以()为根本任务，培育和践行社会主义核心价值观，弘扬中华民族优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化，促进未成年人健康成长。

金融垄断资本得以形成和壮大的重要制度条件是

1959年年底到1960年年初，毛泽东组织了一个读书小组，先后在杭州、上海和广州读苏联《政治经济学(教科书)》。在这期间，毛泽东发表了相关谈话。在谈话中，他认为，社会主义可能分为两个阶段，即

一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．

N件产品中有N1件次品，从中任取n件(不放回)，其中1≤n≤N．(1)求其中恰有k件(k≤n且k≤N1)次品的概率；(2)求其中有次品的概率；(3)如果N1≥2，n≥2，求其中至少有两件次品的概率．

设有一力场，场力的大小与作用点与z轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直于z轴并且指向z轴，试求一质点沿圆弧x＝cost，y＝1，z＝sint从点(1，1，0)依t增加的方向移动到点(0，1，1)时场力所做的功．

若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E｜=_________.

设函数D={(x．y)丨x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，求

独立自主和平外交政策的基本原则，是我国对外交往活动的根本准则。()

50岁妇女，上环15年，月经紊乱1年，停经3个月，子宫出血10余天，淋漓不尽，有潮热，阵汗2个月。妇科检查：外阴阴道正常，宫颈光滑，子宫水平位，正常大小，双附件未及肿物。该妇女最有可能的诊断

上市公司申请发行新股，要求最近3年以现金或股票方式累计分配的利润不少于最近3年实现的年均()。

个人汽车贷款发放前应落实有关贷款发放的条件，下列对于发放条件的说法不正确的是()。

根据社会保险法律制度的规定，无雇工的个体工商户可自行购买的保险包括()。

CAT

“三步走”发展战略是在下列哪次会议上提出的()

WhatistheMandoing?

A、Eatdinneratthecafeteria.B、Findoutwhenthecafeteriaopens.C、Meetherinthecafeteriathisevening.D、Trytogetajob

设p(x)，q(x)与f(x)均为连续函数，f(x)≠0．设y1(x)，y2(x)与y3(x)是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x) ①的3个解，且则式①的通解为 ________ ．