设f(x)为连续函数，F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx，则F’(2)等于( )

admin2016-06-27 70

问题设f(x)为连续函数，F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)dx，则F’(2)等于( )

选项 A、2f(2)．
B、f(2)．
C、一f(2)．
D、0．

答案B

解析交换累次积分的积分次序，得
F(t)=∫₁^tdy∫_y^tf(x)=∫₁^tdx∫₁^xf(x)dy
=∫₁^t(x-1)f(x)dx
于是F’(t)=(t一1)f(t)，从而F’(2)=f(2)．故选B．

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