已知函数y=y(x)由方程ey+6xy+x2一1=0确定，则y”(0)=_______．

admin2016-06-27 61

问题已知函数y=y(x)由方程e^y+6xy+x²一1=0确定，则y”(0)=_______．

选项

答案y”(0)=一2

解析由题干可知，方程两边对x进行两次求导得
e^yy’+6xy’+6y+2x=0， (1)
e^yy"+e^yy’²+6xy"+12y’+2=0， (2)
将x=0代入原方程得y=0，将x=y=0代入(1)得y’=0．将x=y=y’=0代入(2)得y”(0)
=一2．

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考研数学三

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