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某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
admin
2017-03-15
74
问题
某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。
选项
答案
记A
k
={生产的第k个产品是合格品)，k=1，2，…．而X可能取的值为全体自然数． 由题意得P(X=k)=P(A
1
A
2
…A
k-1
[*]) =P(A
1
)P(A
2
)…P(A
k-1
)[*]=(1-p)
k-1
p，k=1，2，… (这里A
1
，A
2
，…都相互独立，且P(A
i
)=1-p，i=1，2，…．) [*]
解析
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考研数学一
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