设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别阶连续可导和二阶连续可偏导，则=__________

admin2018-02-23 54

问题设z=xf(x+y)+g(x^y，x²+y²)，其中f，g分别阶连续可导和二阶连续可偏导，则

=__________

选项

答案f’+xf’’+x^y-1g’₁+yx^y-1lnxg’₁+yx^2y-1lnxg"₁₁+2y²x^y-1g’’₁₂+2x^y+1lnxg"₂₁+4xyg"₂₂．

解析由z=xf(x+y)+g(x²，x²+y²)，得

=f(x+y)+xf’(x+y)+yx^y-1g’₁(x^y，x²+y²)+2xg’₂(x^y，x²+y²)

=f’+xf’’+x^y-1g’₁+yx^y-1lnxg’₁+yx^2y-1lnxg"₁₁+2y²x^y-1g’’₁₂+2x^y+1lnxg"₂₁+4xyg"₂₂．

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考研数学二

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