首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’一(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’+(a)f’一(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
admin
2016-10-24
44
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’
+
(a)f’
一
(b)<0.证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=0.
选项
答案
不妨设f
+
’
(a)>0,f
一
’
(b)<0,根据极限的保号性,由f
+
’
(a)=[*]>0,则存在δ>0(δ<b一a),当0<x一a<δ时,[*]>0,即f(x)>f(a),所以存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a).同理由f
一
’
(b)<0,存在x
0
∈(a,b),使得f(x
2
)>f(b).因为f(x)在[a,b]上连续,且f(x
1
)>f(a),f(x
2
)>f(b),所以f(x)的最大值在(a,b)内取到,即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)为f(x)在[a,b]上的最大值,故f’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gbH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知函数y=f(x)为一指数函数与一幂函数之积,满足:(2)y=f(x)在(-∞,+∞)内的图形只有一条水平切线与一个拐点,试写出f(x)的一个可能的表达式.
设Ω=[a,b]×[c,d]×[l,m],证明
化下列方程为齐次型方程,并求出通解:(1)(2y-x-5)dx-(2x-y+4)dy=0;(2)(2x-5y+3)dx-(2x+4y-6)dy=0;(3)(x+y)dx+(3x+3y-4)dy=0;(4)(y-x+1)dx-(y+x+5)dy=0.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:存在一点ε∈(0,a),使f(ε)+εfˊ(ε)=0.
设m,n∈Z+,证明:当x→0时,(1)o(xm)+o(xn)=o(xl),l=min{m,n};(2)o(xm)×o(xn)=o(xm+n);(3)若α是x→0时的无穷小,则αxm=o(xm);(4)o(kxn)=o(xn(k≠0).
证明:曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为常值.
设f(x)在区间[-a,a](a>0)上有二阶连续导数,f(0)=0写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(I)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f〞(ξ)=g〞(ξ).
假设曲线l1:y=1-x2(0≤x≤1)与x轴,y轴所围成区域被曲线l2:y=ax2分为面积相等的两部分,其中a是大于零的常数,试确定口的值.
求z=x2+12xy+2y2在区域4x2+y2≤25上的最值.
随机试题
关于维生素D3的功能,以下正确的是A.升高血钙,血磷B.降低血钙,血磷C.升高血钙,降低血磷D.升高血磷,降低血钙E.不影响钙磷代谢
甲状旁腺分泌甲状旁腺激素调节血浆中钙离子浓度,属于机体处手寒冷环境中,甲状腺素分泌增多属于
M受体兴奋药的代表是
某建设项目建设投资和建设期利息为3176.39万元,流动资金为436.56万元,项目投产期年利润总额为845.84万元,达到设计能力的正常年份(生产期)的年息税前利润为1171.89万元,则该项目总投资收益率为()。
在后张法预应力筋曲线孔道的最低部位宜留()。
和解和整顿是法院依法裁定宣告企业破产之前的一种重要程序,又称()。
某人年初存入银行1000元,假设银行按每年10%的复利计息,每年年末取出200元,则最后一次能够足额200元的提款时间是()。
操作系统的安全措施可以从隔离方面考虑。以下哪一个不是隔离的措施?
A
Agreenandyellowparrot,whichhunginacageoutsidethedoor,keptrepeatingoverandover:"Allezvous-en!Allezvous-
最新回复
(
0
)