如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．求点A到平面MBC的距离；

admin2019-06-01 53

问题如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，AB=2√3．

求点A到平面MBC的距离；

选项

答案取CD中点O，连OB，OM，则OB=OM=√3，OB⊥CD，MO⊥CD．又因为平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，所以MO∥AB，MO∥平面ABC，M，O到平面ABC的距离相等．作OH⊥BC于H，连MH，则MH⊥BC．求得OH=OC·sin60°=[*]， MH=[*]．设点A到平面MBC的距离为d，由V_A-MBC=V_M-ABC得[*]·S_△MBC·d=[*]·S_△ABC·OH，即[*]，解得d=[*]. [*]

解析

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