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如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2√3. 求点A到平面MBC的距离;
如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2√3. 求点A到平面MBC的距离;
admin
2019-06-01
61
问题
如图,△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形,平面MCD⊥平面BCD,AB⊥平面BCD,AB=2√3.
求点A到平面MBC的距离;
选项
答案
取CD中点O,连OB,OM,则OB=OM=√3,OB⊥CD,MO⊥CD.又因为平面MCD⊥平面BCD,则MO⊥平面BCD,所以MO∥AB,MO∥平面ABC,M,O到平面ABC的距离相等. 作OH⊥BC于H,连MH,则MH⊥BC.求得OH=OC·sin60°=[*], MH=[*].设点A到平面MBC的距离为d, 由V
A-MBC
=V
M-ABC
得[*]·S
△MBC
·d=[*]·S
△ABC
·OH, 即[*],解得d=[*]. [*]
解析
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