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飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从χ轴上(χ0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v. (1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件; (2)导弹运行方程.
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从χ轴上(χ0,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v. (1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件; (2)导弹运行方程.
admin
2017-09-15
44
问题
飞机以匀速v沿y轴正向飞行,当飞机行至O时被发现,随即从χ轴上(χ
0
,0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ
0
>0),若导弹方向始终指向飞机,且速度大小为2v.
(1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件;
(2)导弹运行方程.
选项
答案
(1)设t时刻导弹的位置为M(χ,y),根据题意得 [*], 两边对χ求导数得 [*] 所以导弹运行轨迹满足的微分方程及初始条件为 [*] (2)令[*],则[*] [*] 故轨迹方程为y=[*].
解析
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考研数学二
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