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(江西2010—54)A、B两村庄分别在一条直线公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1千米,B到L的距离|BD|为2千米,C、D两处相距6千米,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A、B两个村庄到此处处理垃圾的总距离最短,请问:应建在离C多少千米处?( )
(江西2010—54)A、B两村庄分别在一条直线公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1千米,B到L的距离|BD|为2千米,C、D两处相距6千米,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A、B两个村庄到此处处理垃圾的总距离最短,请问:应建在离C多少千米处?( )
admin
2013-09-24
72
问题
(江西2010—54)A、B两村庄分别在一条直线公路L的两侧,A到L的距离|AC|为1千米,B到L的距离|BD|为2千米,C、D两处相距6千米,欲在公路某处建一个垃圾站,使得A、B两个村庄到此处处理垃圾的总距离最短,请问:应建在离C多少千米处?( )
选项
A、2.75
B、3.25
C、2
D、3
答案
C
解析
连接AB两点,与CD相交于E点,假设P点为公路上除E点之外的任意一点,根据三角形三边关系:AP+BP>AB,因此,E点是所求之点。假设CE=N,根据相似三角形比例关系:n:1=(6-n):2,得n=2。
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