设F(x)，F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数中必为概率密度的是( )．

admin2019-12-20 46

问题设F(x)，F(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f₁(x)，f₂(x)是连续函数，则下列函数中必为概率密度的是( )．

选项 A、f₁(x)f₂(x)
B、2f₂(x)F₁(x)
C、f₁(x)F₂(x)
D、f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)

答案D

解析 f(x)为概率密度

f(x)≥0且∫_－∞^+∞f(x)dx=1，对于D项
∫_－∞^+∞[f₁(x)F₂(x)+f₂(x)F₁(x)]dx=∫_－∞^+∞[F₁＇(x)F₂(x)+F₂＇(x)F₁(x)]dx
=∫_－∞^+∞[F₁(x)F₂(x)]＇dx=F₁(x)F₂(x)∣_－∞^+∞=1．
又A，B，C项不一定满足∫_－∞^+∞f(x)dx=1，故选D．

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