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(2000年)设曲线y=aχ2(a>0,χ≥0)与y-1-χ2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=aχ2围成一平面图形.问a为何值时,该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
(2000年)设曲线y=aχ2(a>0,χ≥0)与y-1-χ2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=aχ2围成一平面图形.问a为何值时,该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
admin
2019-06-09
82
问题
(2000年)设曲线y=aχ
2
(a>0,χ≥0)与y-1-χ
2
交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=aχ
2
围成一平面图形.问a为何值时,该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?
选项
答案
当χ≥0时,由[*]解得[*],故直线OA的方程为 [*] 令[*]=0,并由a>0得唯一驻点a=4 由题意知a=4时,旋转体体积最大,最大体积为V=[*]
解析
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考研数学二
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