首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
admin
2017-05-31
75
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且
试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
选项
答案
作辅助函数F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.由拉格朗日定理可知,存在点η∈(a,b),使得 [*] 于是,在区间[a,η]和[η,b]上分别应用洛尔定理,可知存在点ξ
1
∈(a,η),ξ
2
∈(η,b),使得f(ξ
1
)一f(ξ
2
)=0.再对f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上应用洛尔定理,可知存在点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得f’’(ξ)=0.
解析
由洛尔定理可知:要证存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0,只要证:
[ξ
1
,ξ
2
]
[a,b],使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,只要证:
点η∈(a,b),使得f(z)=f(η)=f(b).
由条件
可知,对F(x)=∫
a
x
f(t)dt由拉格朗日定理便可找到这样的点η.
若按一般教材上的积分中值定理,只能证存在点η∈[a,b]使得
f(η),不能完成本题证明,实际上,积分中值定理可推广.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/giu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
本题满分11分。
设f(x)>0且有连续导数,令(1)确定常数a,使φ(x)在x=0处连续;(2)求φˊ(x);(3)讨论φˊ(x)在x=0处的连续性;(4)证明当x≥0时,φˊ(x)单调增加.
设有向量组(I):α1=(1,0,2)T,α2=(1,1,3)T,α3=(1,-1,a+2)T和向量组(Ⅱ):β1=(1,2,a+3)T,β2=(2,1,a+6)T,β3=(2,1,a+4)T.当a为何值时,向量组(I)与(Ⅱ)不等价?
设总体X的概率密度为其中θ为未知参数且大于零.X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本.求θ的最大似然估计量.
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=,β=证明二次型,对应的矩阵为2ααT+ββT;
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一枚骰子接连掷两次先后出现的点数.求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
设a>0,f(x)=g(x)=,而D表示整个平面,则I==__________.
设R3中的向量ξ在基a1=(1,-2,1)T,a2=(0,1,1)T,a3=(3,2,1)T下的坐标为(x1,x2,x3)T,它在基β1,β2,β3下的坐标为(y1,y2,y3)T,且y1=x1-x2-x3,y2=-x1+x2,y3=x1+2x3,则由基β
曲面(z-a)φ(x)+(z-b)φ(y)=0与x2+y2=1,z=0所围立体的体积V=__________(其中φ为连续正值函数,a>0,b>0).
用洛必达法则求下列极限:
随机试题
达利的油画《记忆的永恒》和布努艾尔导演的电影《一条安达鲁狗》等属于【】
两种药物合用,一种药物能破坏另一种药物的功效,这种配伍关系属于()
患者,女,5岁。3岁时发现肝大6cm,脾大10cm。4个月前出现关节痛,以膝关节为著,运动受限。Hb65g/L,RBC3.26×1012/L,PLT67×109/L。X线右股骨下端轻度骨质破坏,血清酸性磷酸酶升高。可能的诊断
新生儿硬肿症的发生顺序为
建筑工程中,常用于网格测量距离的钢尺长度有()。
在国际铁路联运出口货运中,下列()表明铁路承运人接受了承运。
张先生以10%的利率借款500000元投资于一个5年期项目,每年末至少要收回()元,该项目才是可以获利的。
凡群众发现公安机关、公安民警有违法违纪或失职行为的,可以直接拨打“110”进行监督投诉。()
英国医生普劳特首先指出有机食物可以分为三类物质,后来分别被称为糖类、脂肪和蛋白质。后来,19世纪的化学家和生物学家逐渐研究清楚这些食物的营养性能,他们发现,蛋白质是最基本而必不可少的,只要有蛋白质供应,机体便能存活。身体不能从糖类和脂肪中制造出蛋白质,因为
“没有革命的理论,就不会有革命的运动”,这种观点()
最新回复
(
0
)