首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
admin
2017-05-31
77
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且
试证:存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0.
选项
答案
作辅助函数F(x)=∫
a
x
f(t)dt,则F(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.由拉格朗日定理可知,存在点η∈(a,b),使得 [*] 于是,在区间[a,η]和[η,b]上分别应用洛尔定理,可知存在点ξ
1
∈(a,η),ξ
2
∈(η,b),使得f(ξ
1
)一f(ξ
2
)=0.再对f’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上应用洛尔定理,可知存在点ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得f’’(ξ)=0.
解析
由洛尔定理可知:要证存在一点ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=0,只要证:
[ξ
1
,ξ
2
]
[a,b],使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,只要证:
点η∈(a,b),使得f(z)=f(η)=f(b).
由条件
可知,对F(x)=∫
a
x
f(t)dt由拉格朗日定理便可找到这样的点η.
若按一般教材上的积分中值定理,只能证存在点η∈[a,b]使得
f(η),不能完成本题证明,实际上,积分中值定理可推广.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/giu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 B
[*]
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是
设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则
已知3阶矩阵A的第一行是(a,6,c),a,b,c不全为零,矩阵(k为常数),且AB=0,求线性方程组Ax=0的通解.
求函数f(x,y)=(y+x3/3)ex+y的极值。
极限=_________.
设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,具φ(0)=1,计算的值.
设周期函数f(x,y)在(-∞,+∞)内可导,周期为4,又则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线的斜率为().
已知极限求常数a,b,c.
随机试题
下列药物属于竹叶柳蒡汤组成范围的是
男性,20岁。在非游泳区溺水被人救上岸,已心跳、呼吸停止,现场首选
某男,45岁,颜面、胸背皮肤油腻,皮疹红肿疼痛,伴口臭、便秘、溲黄。舌质红,苔黄腻,脉滑数。治宜选用的中成药()。
非上市证券不允许在证券交易所内交易,但可以在其他证券交易市场交易。凭证式国债和普通开放式基金份额属于非上市证券。()
校对人员发现原稿中的差错,应该用铅笔将差错标出后,在校样版心外的空白处提出疑问。至于是否修改,由()决定。
设集合M={0,1,2},N={x|x2一3x+2≤0},则M∩N=()
近代历史上将中国台湾割让给日本的不平等条约是《南京条约》。()
当客户端请求域名解析时,如果本地DNS服务器不能完成解析,就把请求发送给其他服务器,依次进行查询,直到把域名解析结果返回给请求的客户端,这种方式叫()。
路由器存在两种类型,它们是()。
Thestaffofthecompanyarealwayscourteousandhelpful.
最新回复
(
0
)