设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算的值．

admin2013-08-30 30

问题设曲线积分∫_c2xye^x²2dx+φ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，具φ(0)=1，计算

的值．

选项

答案令P(x，y)=2xye^x²，Q(x，y)=φ(x)，因为曲线积分与路径无关，所以有[*]，即φ^’(x)=2xe^x²，故φ(x)=e^x²+C，因为φ(0)=1，所以φ(x)=e^x²． [*]

解析

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