设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,具φ(0)=1,计算的值.

admin2013-08-30  44

问题 设曲线积分∫c2xyex22dx+φ(x)dy与路径无关,其中φ(x)具有连续的导数,具φ(0)=1,计算的值.

选项

答案令P(x,y)=2xyex2,Q(x,y)=φ(x), 因为曲线积分与路径无关,所以有[*],即φ(x)=2xex2, 故φ(x)=ex2+C,因为φ(0)=1,所以φ(x)=ex2. [*]

解析
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