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  3. 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．

admin2017-11-13  68
问题 已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，求∫xf’(x)dx．
选项
答案由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，又由于(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因此f(x)=[(1+sinx)lnx]’=cosxlnx+[*]，且∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C，故∫xf’(x)dx=[*]-(1+sinx)lnx+C．
解析
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考研数学一

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