设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： A2＝A的充分必要条件是α为单位向量；

admin2015-07-22 37

问题设A＝E一αα^T，其中α为n维非零列向量．证明：
A²＝A的充分必要条件是α为单位向量；

选项

答案令α^Tα＝k，则A²＝(E一αα^T)(E一αα^T)＝E一2αα^T＋kαα^T，因为α为非零向量，所以αα^T≠0，于是A²＝A的充分必要条件是k＝1，而α^Tα＝｜α｜²，所以A²＝A 的充要条件是α为单位向量．

解析

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