设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C)．

admin2018-04-18 41

问题设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C)．

选项

答案对齐次方程组(Ⅰ)ABχ＝0，(Ⅱ)Bχ＝0，如α是(Ⅱ)的解，有Bα＝0，那么ABα＝0，于是α是(Ⅰ)的解．如α是(Ⅰ)的解，有ABα＝0，因为A是m×n矩阵，秩r(A)＝n，所以Aχ＝0只有零解，从而Bα＝0．于是α是(Ⅱ)的解．因此方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．那么s－r(AB)＝s－r(B)，即r(AB)＝r(B)．所以r(B)＝r(C)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gkk4777K

考研数学二

相关试题推荐

微分方程y〞一4y＝x＋2的通解为()．
设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
求下列极限：
(2001年试题，四)求极限记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．
(2007年试题，18)设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．(I)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．
微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．
设函数，问a为何值时，f(x)在x＝0处连续；n为何值时，x＝0是f(x)的可去间断点?
若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a＝________．
已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(0，1，22，32，0)，判断F=服从的概率分布。

随机试题

教学方法会受到的制约不包括以下哪一项()
患者男性，56岁。乏力，腹胀半年。查：贫血貌，肝肋下1cm，脾肋下7cm。血常规；白细胞260×109/L，血红蛋白78g/L，血小板400×109/L。对诊断该疾病最有意义的检查结果是
最常见的食物中毒是
山谷风的风向是
下列各项可见毛细血管搏动征的是
具有下列化学结构的药物为
表达流水施工在时间安排上所处状态的参数有()。
在贷款分类过程中，银行首先要了解的是贷款基本信息，其内容包括()。
一台洗衣机在商店里出售，标价1200元。这个“元”是()。
表明日本的教育开始把儒家的伦理道德规范与日本的民族意识培养结合起来的法案是()

最新回复(0)

设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，C是m×s矩阵，满足AB＝C，如果秩r(A)＝n，证明秩r(B)＝r(C)．

考研数学二

微分方程y〞一4y＝x＋2的通解为()．

设A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为A*x＝0的解．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

求下列极限：

(2001年试题，四)求极限记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点并指出其类型．

(2007年试题，18)设D是位于曲线下方、x轴上方的无界区域．(I)求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V(a)(Ⅱ)当a为何值时，V(a)最小?并求此最小值．

微分方程yy’＋y’2＝0满足初始条件的特解是________．

设函数，问a为何值时，f(x)在x＝0处连续；n为何值时，x＝0是f(x)的可去间断点?

若x→0时，与xsinx是等价无穷小，则a＝________．

已知二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布N(0，1，22，32，0)，判断F=服从的概率分布。

教学方法会受到的制约不包括以下哪一项()

患者男性，56岁。乏力，腹胀半年。查：贫血貌，肝肋下1cm，脾肋下7cm。血常规；白细胞260×109/L，血红蛋白78g/L，血小板400×109/L。对诊断该疾病最有意义的检查结果是

最常见的食物中毒是

山谷风的风向是

下列各项可见毛细血管搏动征的是

具有下列化学结构的药物为

表达流水施工在时间安排上所处状态的参数有()。

在贷款分类过程中，银行首先要了解的是贷款基本信息，其内容包括()。

一台洗衣机在商店里出售，标价1200元。这个“元”是()。

表明日本的教育开始把儒家的伦理道德规范与日本的民族意识培养结合起来的法案是()

设A为n阶方阵，A为A的伴随矩阵，且A11≠0，证明：方程组Ax＝b(b≠0)有无穷多解的充要条件中b为Ax＝0的解．