求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

admin2015-06-30 113

问题求y=∫₀^x(1-t)arctantdt的极值．

选项

答案令y’=(1-x)arctanx=0，得x=0或x=1，y"=-arctanx+[*]，因为y"(0) =1>0，y"(1)=[*]<0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫₀¹(1-t)arctantdt=∫₀¹arctantdt-∫₀¹tarctantdt [*]

解析

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考研数学二

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[*]
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设y=y(x)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，又此曲率上的点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线方程，并求函数y(x)的极值.
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