求y=∫0x(1-t)arctantdt的极值．

admin2015-06-30 51

问题求y=∫₀^x(1-t)arctantdt的极值．

选项

答案令y’=(1-x)arctanx=0，得x=0或x=1，y"=-arctanx+[*]，因为y"(0) =1>0，y"(1)=[*]<0，所以x=0为极小值点，极小值为y=0；x=1为极大值点，极大值为y(1)=∫₀¹(1-t)arctantdt=∫₀¹arctantdt-∫₀¹tarctantdt [*]

解析

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