求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．

admin2016-11-21 53

问题求一个正弦曲线与x轴所围成图形的面积(只计算一个周期的面积)．

选项

答案取从0～2π的正弦曲线如图，设所围图形面积为S，则 S=∫₀^2π｜sinx｜dx =∫₀^πsinxdx+∫_π^2π(－sinx)dx =－cosx｜∫₀^π+cosx｜∫_π^2π =－(－1－1)+[1－(－1)]=4 注意到图形是对称的，可直接得出 S=2∫₀^πsinxdx=2(－cosx｜∫₀^π)=－2(－1－1)=4 [*]

解析

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