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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换 22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求a的值；
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2ax1x3+2ax2x3经可逆线性变换 22得g(y1，y2，y3)=y12+y22+4y32+2y1y2． 求a的值；
admin
2021-01-19
41
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2ax
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2ax
2
x
3
经可逆线性变换
22得g(y
1
，y
2
，y
3
)=y
1
2
+y
2
2
+4y
3
2
+2y
1
y
2
．
求a的值；
选项
答案
f(x
1
，x
2
，x
3
)的二次型矩阵为A=[*] g(y
1
，y
2
，y
3
)的二次型矩阵为B=[*] 其中r(B)=2，经可逆变换得，则r(A)=r(B)=2．由于[*] 解得a=1 a=-1．代人a=1得r(A)=1舍去．所以a=-1．
解析
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考研数学二
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